06 convex optimization

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.12.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Convex%20optimization%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20In%20the%20previous%20tutorials%2C%20we%20learned%20about%20least%20squares%2C%20linear%20programming%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20and%20quadratic%20programming%2C%20and%20saw%20applications%20of%20each.%20We%20also%20learned%20that%20these%20problem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20classes%20can%20be%20solved%20efficiently%20and%20reliably%20using%20CVXPY.%20That's%20because%20these%20problem%20classes%20are%20a%20special%0A%20%20%20%20%20%20%20%20case%20of%20a%20more%20general%20class%20of%20tractable%20problems%2C%20called%20**convex%20optimization%20problems.**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20convex%20optimization%20problem%20is%20an%20optimization%20problem%20that%20minimizes%20a%20convex%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%2C%20subject%20to%20affine%20equality%20constraints%20and%20convex%20inequality%0A%20%20%20%20%20%20%20%20constraints%20(%24f_i(x)%5Cleq%200%24%2C%20where%20%24f_i%24%20is%20a%20convex%20function).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**CVXPY.**%20CVXPY%20lets%20you%20specify%20and%20solve%20any%20convex%20optimization%20problem%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20abstracting%20away%20the%20more%20specific%20problem%20classes.%20You%20start%20with%20CVXPY's%20**atomic%20functions**%2C%20like%20%60cp.exp%60%2C%20%60cp.log%60%2C%20and%20%60cp.square%60%2C%20and%20compose%20them%20to%20build%20more%20complex%20convex%20functions.%20As%20long%20as%20the%20functions%20are%20composed%20in%20the%20right%20way%20%E2%80%94%20as%20long%20as%20they%20are%20%22DCP-compliant%22%20%E2%80%94%20%20your%20resulting%20problem%20will%20be%20convex%20and%20solvable%20by%20CVXPY.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**%F0%9F%9B%91%20Stop!**%20Before%20proceeding%2C%20read%20the%20CVXPY%20docs%20to%20learn%20about%20atomic%20functions%20and%20the%20DCP%20ruleset%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20https%3A%2F%2Fwww.cvxpy.org%2Ftutorial%2Findex.html%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22**Is%20my%20problem%20DCP-compliant%3F**%20Below%20is%20a%20sample%20CVXPY%20problem.%20It%20is%20DCP-compliant.%20Try%20typing%20in%20other%20problems%20and%20seeing%20if%20they%20are%20DCP-compliant.%20If%20you%20know%20your%20problem%20is%20convex%2C%20there%20exists%20a%20way%20to%20express%20it%20in%20a%20DCP-compliant%20way.%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20import%20cvxpy%20as%20cp%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20x%20%3D%20cp.Variable(3)%0A%20%20%20%20P_sqrt%20%3D%20np.random.randn(3%2C%203)%0A%0A%20%20%20%20objective%20%3D%20cp.log(np.random.randn(3)%20%40%20x)%20-%20cp.sum_squares(P_sqrt%20%40%20x)%0A%20%20%20%20constraints%20%3D%20%5Bx%20%3E%3D%200%2C%20cp.sum(x)%20%3D%3D%201%5D%0A%20%20%20%20problem%20%3D%20cp.Problem(cp.Maximize(objective)%2C%20constraints)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Is%20my%20problem%20DCP%3F%20%60%7Bproblem.is_dcp()%7D%60%22)%0A%20%20%20%20return%20P_sqrt%2C%20constraints%2C%20cp%2C%20np%2C%20objective%2C%20problem%2C%20x%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(problem)%3A%0A%20%20%20%20problem.solve()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(x)%3A%0A%20%20%20%20x.value%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A